Černá díra, její vznik a hmotnost

Schwarzschildův poloměr

Samotný název „černá díra“ vychází z předpokladu, že černá díra je těleso, z jehož „povrchu“ nemůže díky gravitaci uniknout ani světlo. Hranice, jež dělí prostor kolem černé díry na oblast, z níž světlo uniknout může a oblast, z níž těleso uniknout nemůže, se nazývá horizont událostí, jehož velikost je dána Schwarzschildovým poloměrem. V této vzdálenosti od středu nerotující černé díry dosahuje úniková rychlost hodnoty rychlosti světla ve vakuu.

Schématický nákres černé díry
(zdroj obrázku: www.zamandayolculuk.com)

Určování Schwarzschildova poloměru vychází z rovnic obecné teorie relativity. Stejný výsledek ale dostaneme i v případě, že vyjdeme z představ klasické mechaniky. Pro dané gravitační pole a danou pozici je úniková rychlost minimální rychlostí, která dovoluje tělesu dostat se do nekonečné vzdálenosti (gravitační pole nebude schopno těleso přitáhnout zpět). Pro jednoduchost předpokládejme, že vzdalující se těleso bude stoupat z povrchu symetricky kulového gravitujícího tělesa kolmo vzhůru a že na těleso nepůsobí žádná jiná síla, nežli síla gravitační.

Využijeme tedy zákona zachování energie. Pro těleso o hmotnosti m, které uniká s počáteční rychlostí v_u ze vzdálenosti r od středu planety o hmotnosti M, platí:

(14.1)

Index 1 označuje energii v gravitačním poli, index 2 energii v nekonečné vzdálenosti.

Jelikož se těleso nakonec nachází v nekonečné vzdálenosti, je jeho výsledná rychlost zanedbatelná a potenciální energie nulová. Vztah (14.1) tedy přepíšeme:

(14.2)

Po úpravě dostáváme:

(14.3)

Rychlost v_u nazýváme únikovou rychlostí nebo též 2. kosmickou rychlostí. Pro gravitační pole Země dosahuje úniková rychlost hodnoty zhruba jedenácti kilometrům za sekundu. Opustit gravitační pole černé díry by však vyžadovalo, jak již bylo zmíněno, únikovou rychlost rovnu rychlosti světla ve vakuu. Tedy:

(14.4)

Ze (14.4) mohu vyjádřit kritickou vzdálenost – Schwarzschildův poloměr r_g :

(14.5)

Klasifikace černých děr z hlediska hmotnosti

Pro gravitační sílu gravitačního pole vytvářené tělesem o hmotnosti M můžeme psát:

(14.6)

(14.7)

Potom

(14.8)

Z (14.7) je patrné, že černá díra může mít teoreticky libovolnou hmotnost a může vzniknout z tělesa o libovolném tvaru či hmotnosti. V přírodě se však vyskytují pouze černé díry ležící v určitých hmotnostních intervalech, a tak je můžeme rozdělit do tří základních kategorií:

1. hvězdné černé díry – černé díry s hmotností v intervalu 2,5 až 50 M_S Slunce, které vznikají gravitačním kolapsem superobřích hvězd s počáteční hmotností od 25 hmotností Slunce.
2. galaktické černé díry – supermasivní černé díry, které se nacházejí v centrech galaxií a jejichž hmotnost leží v intervalu 10⁵ až 10¹⁰ M_S.
3. prvotní (primordiální) černé díry – miniaturní černé díry s hmotností mnohem menší, než je hmotnost Slunce a dle současné teorie vznikaly v raných fázích vývoje vesmíru. Tento typ však nebyl zatím objeven

Vznik hvězdných černých

Vznik hvězdné černé díry může nastat obecně dvěma způsoby:

1. evolucí velmi hmotné hvězdy s počáteční hmotností překračující dvacet pět hmotností Slunce
2. srážkou dvou neutronových hvězd (animace)

Ke vzniku černé díry prvním způsobem dochází v případě, kdy hvězdné jádro zbylé po výbuchu supernovy překročí kritickou hmotnost určenou Tolman-Oppenheimer-Volkoffovou mezí. Gravitační síla je v tomto případě dostatečná k překonání tlakové síly degenerovaných neutronů a gravitační kolaps pokračuje.

Druhý způsob vzniku černé díry by bylo možno pozorovat v binárním systému dvou neutronových hvězd. Přestože jsou neutronové hvězdy ve vesmíru naprosto běžným jevem, srážka takových objektů zatím nebyla pozorována.

Zjednodušený prostoročasový diagram vývoje bílý trpaslík – neutronová hvězda – černá díra velmi hmotné hvězdy s počáteční hmotností přesahující 25 hmotností Slunce. Vodorovně je vynášen radiální rozměr, svisle pak čas
(zdroj obrázku: astronuklfyzika.cz)

Vznik supermasivních černých děr

Galaktické černé díry (supermasivní) jsou díry, jejichž hmotnost leží v intervalu 10⁵ až 10¹⁰ M_S. V současné době se předpokládá, že většina (možná všechny) galaxií obsahuje ve svém středu supermasivní černou díru.

Existuje několik teorií jejich vzniku, z nichž uvedu dvě. Asi nejrozšířenějším modelem je postupná akrece materiálu do černé díry. Jiný model předpokládá existenci velkého prachoplynového mračna, z něhož vznikne hvězda s hmotností stovek hmotností Slunce. Taková hvězda neudrží díky neustálým fluktuacím hydrostatickou stabilitu a rychle se hroutí do černé díry, aniž by došlo k výbuchu supernovy. To je dáno tím, že v době, kdy by měla obálka dopadnout na neutronové jádro, je zde již zformována černá díra, která obálku vtáhne pod horizont událostí. Při formování černé díry je nutné, aby bylo v malém objemu přítomno velké množství plynu, který má navíc velmi malý úhlový moment hybnosti. Ten je pak klíčovým faktorem při utváření akrečního disku.

Hmota padající do černé díry nezaniká, nýbrž její hmotnost zvětšuje hmotnost černé díry. Podle vztahu (14.4) pak dochází k zvětšování poloměru horizontu událostí

V současné době se věří, že supermasivní černé díry jsou hybným mechanismem existence kvasarů. Kvasary jsou vesmírná tělesa, která se v optickém dalekohledu jeví jako hvězdy, tedy jako bodové zdroje světla. Některé kvasary mění velmi rychle svůj zářivý výkon, z čehož se usuzuje na jejich malou velikost a velkou vzdálenost od Země. Proto musí vyzařovat více energie než desítky běžných galaxií.

Podstata kvasaru je neznámá. Předpokládá se, že jeho základní částí je supermasivní černá díra v centru vzdálené galaxie, přičemž zářivý výkon způsobuje její akreční disk. To kvasary řadí mezi aktivní galaxie. Není znám žádný jiný mechanismus, který by měl tak velký zářivý výkon s tak rychlými změnami, jako mají kvasary.

Počítačová animace kvasaru
(zdroj obrázku: www.hia-iha.nrc-cnrc.gc.ca)

Počítačová animace supermasivní černé díry v centru galaxie RX J1242-11. Na obrázku je zachycena hvězda, která byla „roztrhána“ gravitačním působením černé díry. Pro přehrání animace klikněte zde
(zdroj obrázku a animace: chandra.harvard.edu)