Závěrečná stádia > Černé díry > Entropie černých děr a jejich vypařování

Entropie černých děr a jejich vypařování

Entropie černých děr

Černé díry před nás staví zajímavou otázku. Co se děje s látkou (informací), která spadne do černé díry? Podle no-hair teorému stačí k úplnému fyzikálnímu popisu černé díry pouze tři veličiny – její hmotnost, moment úhlové hybnosti a elektrický náboj. Pro úplný popis fyzikálního systému je ovšem nutno určit i entropii, která je mírou neuspořádanosti systému.

Kdyby se entropie při pádu do černé díry „ztrácela“, byl by tím porušen druhý termodynamický zákon, který říká, že entropie v uzavřeném systému (v našem případě můžeme uvažovat vesmír jako uzavřený fyzikální systém, jež nelze opustit vždy roste.

V roce 1972 Stephen Hawking dokázal, že se plocha horizontu událostí nemůže zmenšit. Z tohoto závěru pak Jacob Beckenstein usoudil, že taková plocha reprezentuje entropii černé díry a tím nedochází k porušení druhého termodynamického zákona.

05_cernediry_plochy_pri_slouceni
Velikost plochy horizontu se nemůže zmenšit

Pro obrázek platí:

  05_rovnice_01.gif (17.1)

Tento poznatek s sebou ale přinesl další problém. Pokud má černá díra určitou míru entropie, musí mít i svoji teplotu. A „zahřátá“ tělesa jsou nucena zářit, což je v rozporu s klasickým popisem černé díry, že z černé díry nemůže unikat žádná informace.

Fluktuace vakua

Ve vakuu probíhá ve velmi krátkých časových periodách neustálé vytváření a zanikání virtuálních částic, což jsou páry „částice–antičástice“. Tento jev je možný díky Heisenbergově relaci neurčitosti. Ta říká, že pro současné měření polohy x a hybnosti částice p nemůže být součin neurčitostí v určení polohy Δx a hybnosti Δp částice menší než určitá hodnota, která je úměrná Planckově konstantě h. Tento princip v důsledku umožňuje na mikroúrovni porušovat zákon zachování energie a to takovým způsobem, že součin velikosti tohoto narušení a doby, po kterou trvá, je menší než Planckova konstanta. Výsledkem je pak fluktuace energie v podobě zmiňovaného vzniku a zániku virtuálních částic.
(Převzato z hp.ujf.cas.cz)

Hawkingovo záření a vypařování černých děr

Představme si, že dojde ke vzniku virtuální částice v blízkosti horizontu událostí černé díry. V tomto místě je velmi velká šance, že jedna částice z virtuálního páru spadne pod horizont událostí a není schopna zpětně anihilovat s příslušnou antičásticí. Z virtuální částice se stává částice reálná a ta se může vzdálit do „bezpečné“ vzdálenosti od černé díry. Pro vzdáleného pozorovatele tedy černá díra září a aby byl zachován zákon zachování energie, musí černá díra „uhradit“ energii potřebnou ke vzniku reálné částice na úkor své vlastní energie, čímž se zmenší.

05_hawking_rad_e
Schématické znázornění principu Hawkingova záření
(zdroj obrázku: nrumiano.free.fr)

Spektrum Hawkingova záření je shodné se spektrem záření absolutně černého tělesa a jeho maximální vlnová délka dosahuje hodnoty Schwarzchildova poloměru.

Významným rozdílem mezi Hawkingovým zářením a zářením absolutně černého tělesa (AČT) je ten, že záření AČT má v přírodě statistický charakter a Planckovu vyzařovacímu zákonu odpovídá pouze jeho průměrná hodnota. Hawkingovo záření odpovídá zmíněnému zákonu přesně. Záření AČT tedy obsahuje informace o tělese, které ho vyzářilo, kdežto u Hawkingova záření tomu tak není. To závisí pouze na hmotnosti černé díry, její úhlovém momentu hybnosti a elektrickém náboji.

Platí, že čím větší hmotnost černé díry, tím menší je její teplota. Například černá díra o hmotnosti 6 MS má teplotu K. Intenzita vyzařování tedy závisí na hmotnosti (ploše horizontu událostí). Černá díra s menší hmotností se bude „vypařovat“ rychleji, neboť v jejím případě virtuální částice urazí menší vzdálenost při přeměně na částici reálnou. Černá díra o hmotnosti 6 MS se bude vypařovat 2·1068 let, což je doba, která činí Hawkingovo záření absolutně neměřitelným.

Stránka byla naposledy editována 15. ledna 2010 v 19:41.
Stránka byla od 15. 1. 2010 zobrazena 11817krát.

Vytištěno ze stránky projektu Hvězdy (astronomia.zcu.cz/hvezdy/dira/36-entropie-cernych-der-a-jejich-vyparovani)
Nahrávám...