Analýza parametrů planetek

Kirkwoodovy mezery jsou mezery nebo poklesy v rozdělení (četnosti) hlavního pásu planetek na velké poloose (nebo oběžné době). Poloha mezer souvisí s dráhovou rezonancí s planetou Jupiter, což jsou polohy v prostoru, pro které jsou doby oběhu dvou těles (v tomto případě planetky a Jupitera) v poměru malých celých čísel. Mezi tělesy nastává gravitační vazba (rezonance) ovlivňující stabilitu tohoto uspořádání. Periodické poruchy Jupitera způsobí, že dráha se stává nestabilní (případ Kirkwoodových mezer, ze kterých Jupiter planetky vypudil) nebo stabilní (Trojané, Hildina skupina planetek).

Historie

Poprvé si tohoto uspořádání planetek všiml americký astronom Daniel Kirkwood (1814-1895) již v roce 1857, kdy bylo známo okolo 50 planetek. V časopise Astronomical Journal publikoval v červenci 1860 dvě krátké poznámky ohledně planetkových rezonancí, přičemž na seznamu planetek odhaloval zřejmý nedostatek planetek v jednoduché rezonanci s Jupiterem, zatímco planetky v rezonanci s Marsem byly samozřejmostí. První oficiální zveřejnění objevu bylo až v roce 1866 (na setkání Americké společnosti pro pokrok vědy); na konci tohoto roku bylo známo 91 planetek (uvádí se ovšem 87 planetek, toho bylo dosáhnuto v květnu 1866). Upozorňuje na mezery v četnosti planetek ve vzdálenosti korespondující s rezonancí 1:3, 2:5 a 2:7 s Jupiterem. Později zmínil mezery na rezonancích 1:2, 3:5, 4:7, 5:8, 3:7, 5:9, 7:11 a 4:9 s Jupiterem. Od té doby byly objeveny ještě další mezery. Kirkwood také v roce 1866 zdůraznil, že Cassiniho dělení mezi prstenci A a B planety Saturn vykazuje stejný jev, jako kdyby se částečky prstence nacházeli v dráhové rezonanci 1:3 s měsícem Enceladus.

Nezávislý objev

Nerovnoměrnosti v rozdělení oběžných drah planetek zaregistroval i brněnský rodák (pozdější profesor astronomie v Praze a ředitel hvězdárny v Klementinu) Karel Hornstein (1824-1882), který v roce 1858 předpověděl v rozsáhlé přednášce o systému planetek (Neueste Fortschr. d. Astronomie, Wien 1858) možnost existence mezer ve vzdálenostech těchto těles. Nezávislý objev Kirkwoodových mezer Hornsteinovi připisuje například jeho žák Gustav Gruss.

Skupiny Alinda a Griqua

Pokud se těleso dostane např. do rezonance 3:1 s Jupiterem, působením Jupitera dojde ke zvětšení excentricity (nedojde přitom ke změně velké poloosy a dle třetí Keplerova zákona se tedy nezmění ani oběžná perioda, těleso stále zůstává v rezonanci). Je zajímavé, že 97 % těles končí srážkou se Sluncem, tzn. jejich excentricita musí být větší než 0,998, zbytek se rozptýlí nebo srazí s planetami. Do skupiny planetek s vysokou výstředností a velkou poloosou spadající do Kirkwoodovy mezery patří skupiny Alinda (a = 2,5 au, e = 0,4 až 0,65, rezonance 3:1) a Griqua (a = 3,1 až 3,27 au, e větší než 0,35, rezonance 2:1).

Hlavní pás planetek

Pro zobrazení Kirkwoodových mezer je vhodné nastavit interval velké poloosy na hodnoty 2 až 3,5 au, kde se zobrazí rozložení četnosti planetek hlavního pásu. Pokud zobrazíme interval od 1,4 do 5,4 au, lze si všimnout několika zajímavých lokálních maxim: okolo 1,93 au se nachází skupina Hungaria (souvisí s rezonancí 2:9 s Jupiterem), okolo 3,9 au vytváří zajímavý obrazec v prostoru Hildina skupina (viz graf Aktuální polohy), která souvisí s rezonancí 2:3 s Jupiterem a konečně okolo 5,2 au najdeme samotnou planetu Jupiter a v libračních centrech L₄ a L₅ se nacházejí Trojané.

Transneptunické objekty

Rezonance hraje významnou roli i ve větších vzdálenostech od Slunce, daleko za trajektorií Jupitera, jak napoví graf závislosti počtu známých objektů v těchto končinách (tip: zobrazte si graf pro velkou poloosu 20 až 50 au při rozlišení 0,1 au). Výrazně se projevuje rezonance 3:2 s Neptunem, která způsobuje stabilní dráhy těles zvaných plutina (včetně Pluta). Ostatní transneptunická tělesa se nazývají kubewana podle jejich typického představitele – planetky Cubewano (1992 QB1).

Dráhová rezonance

Dráhovou rezonanci určíme porovnáním oběžných dob T, kterou vypočítáme pomocí třetího Keplerova zákona z velké poloosy a.

Příklad

Zadání: Ověřte rezonanci Hildiny skupiny s Jupiterem.
Řešení: Z grafu Kirkwoodových mezer najdeme lokální maximum Hildiny skupiny – 3,97 au. Z třetího Keplerova zákona vypočítáme oběžnou dobu – 7,91 let. Oběžná doba Jupitera je 11,86 let (lze najít v tabulce nebo vypočítat ze znalosti velké poloosy – 5,20 au). Porovnáním oběžných dob zjistíme podíl 0,67, což odpovídá poměru 2:3.

Graf zobrazuje závislost počtu objevených planetek na roku objevu. Celkem jsou zobrazeny tři různé grafy – modře souhrnný počet planetek (platí osa vlevo), zeleně roční (nebo měsíční) přírůstek (platí také osa vlevo) a červeně roční (nebo měsíční) přírůstek v logaritmickém měřítku (platí osa vpravo).

Při zobrazení grafu v celém období si lze všimnout několika zajímavých úseků. Mezi lety 1807 a 1845 nedošlo k objevu žádné planetky, po 9 letech neúspěšného pátrání Olbers roku 1816 usuzuje, že Ceres, Pallas, Juno a Vesta jsou jedinými novými planetkami (v té době se nicméně mluvilo o planetách) mezi Marsem a Jupiterem. Roku 1830 začíná německý astronom Hencke vizuálně pátrat po nových planetkách zakreslováním hvězdného pole s hodinovým odstupem. Po dlouhých 15 letech slaví úspěch v podobě objevu planetek Astraea (1845) a Hebe (1847).

Od roku 1891 se používá na hledání planetek fotografická metoda, která spočívá ve fotografování okolí ekliptiky v opozici se Sluncem. Tuto metodu zavedl německý astronom Wolf (1863-1932), který za necelých 40 let objevil 228 planetek. Zachycená planetka se vlivem svého vlastního pohybu projeví na desce mezi hvězdami jako čárka. Od osmdesátých let dvacátého století nastává éra křemíková – fotografické desky jsou vytlačeny maticemi CCD.

Druhý výpadek v počtu objevu planetek nastal v roce 1945, což souvisí s koncem globálního vojenského konfliktu. Naopak v sedmdesátých a osmdesátých letech minulého století přichází několik celooblohových prohlídek zaměřených na hledání planetek hlavního pásu (1960 – Palomar-Leiden Survey) nebo skupiny Trojané (1971, 1973, 1977 – Palomar-Leiden Trojan Survey), na grafu jsou znázorněny jako lokální maxima. Nejvíce planetek bylo objeveno na přelomu století díky několika automatickým projektům na hledání blízkozemních objektů – LINEAR nebo Catalina a další.

Graf zobrazuje aktuální (k dnešnímu dni) polohy zvolených (vybraných) planetek ve sluneční soustavě v rovině ekliptiky. Každý čtvereček představuje jednu planetku, přičemž barvou je znázorněna poloha planetky nad (modře) či pod (červeně) ekliptikou. Stejné barevné provedení je použité u trajektorie planet. Aktuální poloha planety je znázorněna obrázkem planety a popiskem. Měřítko je zvoleno automaticky podle velikosti velké poloosy nejvzdálenější planetky.

Pokud je vybráno méně než 20 000 planetek (vykreslení grafu trvá méně než 5 sekund), je umožněna animace, posun v čase o pevně nastavený interval. Tento interval je vypočítán z měřítka grafu, kdy se vezme oběžná doba příslušná maximální hodnotě velké poloosy a rozdělí se na 100 dílů. Animace lze spustit dopředu či dozadu. Pokud se klikne na prostřední tlačítko stop, dojde k zastavení. Pokud se klikne na stop ještě jednou, dojde k návratu k aktuálnímu datu.

Dráhové elementy kosmických těles ve sluneční soustavě se vlivem Jupiteru a Saturnu neustále mění. Pro Slunce (potažmo Zemi) a planety jsou platné pro delší časové období. Nicméně pro planetky je jejich platnost omezena a je obtížné jejich určení, neboť je závislé na mnoha faktorech - zejména na přesnosti, jakou požadujeme. Planetka se může pohybovat po zhruba stále stejné trajektorii po několik oběhů, nicméně při průletu poblíž Jupiteru se může její trajektorie radikálně změnit. Je složité toto obecně určit. Chyba narůstá s časem.

Hildina skupina

Zajímavé zobrazení představují planetky skupin Trojané a Hilda. Jedná se o planetky, jejichž trajektorie je ovlivněna gravitačními účinky planety Jupiter. Hildina skupina je označení pro několik stovek planetek obíhající Slunce ve vzdálenosti odpovídající dráhové rezonanci 2:3 s Jupiterem. Velká poloosa je v intervalu (3,7 až 4,2) au, sklon dráhy k ekliptice do 20° a výstřednost do 0,3. Vedle Trojanů se jedná o jediný případ, kdy dráhová rezonance vede k vytvoření stabilní skupiny planetek místo Kirkwoodových mezer, v nichž jsou dráhy planetek nestabilní. Jde o velmi heterogenní skupiny planetek s různým mineralogickým složením, která se vytvořila rezonančním působením gravitačních sil Jupiteru. Dlouhodobé rozdělení planetek této skupiny v prostoru tvoří přibližně tvar rovnostranného trojúhelníku. Vrcholy trojúhelníka leží na trajektorii Jupiteru v libračních centrech L₃, L₄ a L₅. Toto prostorové uspořádání souvisí s tím, že odsluní těchto planetek leží ve vzdálenosti Jupiteru. Každá planetka této skupiny prolétne odsluním během tří po sobě následujících obězích kolem Slunce postupně v blízkosti libračních center.

Trojané

V libračních centrech L₄ (předchází Jupiter o 60°) a L₅ (následuje o 60°) se nachází skupina planetek Trojané, které obíhají po stejné trajektorii (velká poloosa je okolo 5,2 au) jako planeta Jupiter, dráhová rezonance je 1:1. V libračním centru L₄ bylo doposud nalezeno více těles než v L₅, což odpovídá jednomu modelu, který předpovídá, že librační centrum L₄ je stabilnější; může se ovšem také jednat o výběrový efekt daný pozorováním. Jejich počet se mění, protože mezi planetkami dochází k častým srážkám. Tyto planetky jsou pojmenovávány podle hrdinů trojské války.