Černá díra

Schwarzschildův poloměr

Samotný název „černá díra“ vychází z předpokladu, že černá díra je těleso, z jehož „povrchu“ nemůže díky gravitaci uniknout ani světlo. Hranice, jež dělí prostor kolem černé díry na oblast, z níž světlo uniknout může a oblast, z níž těleso uniknout nemůže, se nazývá horizont událostí, jehož velikost je dána Schwarzschildovým poloměrem. V této vzdálenosti od středu nerotující černé díry dosahuje úniková rychlost hodnoty rychlosti světla ve vakuu.

Schmatický nákres černé díry
(zdroj obrázku: www.zamandayolculuk.com)

Určování Schwarzschildova poloměru vychází z rovnic obecné teorie relativity. Stejný výsledek ale dostaneme i v případě, že vyjdeme z představ klasické mechaniky. Pro dané gravitační pole a danou pozici je úniková rychlost minimální rychlostí, která dovoluje tělesu dostat se do nekonečné vzdálenosti (gravitační pole nebude schopno těleso přitáhnout zpět). Pro jednoduchost předpokládejme, že vzdalující se těleso bude stoupat z povrchu symetricky kulového gravitujícího tělesa kolmo vzhůru a že na těleso nepůsobí žádná jiná síla, nežli síla gravitační.

Využijeme tedy zákona zachování energie. Pro těleso o hmotnosti m, které uniká s počáteční rychlostí v_u ze vzdálenosti r od středu planety o hmotnosti M, platí:

(14.1)

Index 1 označuje energii v gravitačním poli, index 2 energii v nekonečné vzdálenosti.

Jelikož se těleso nakonec nachází v nekonečné vzdálenosti, je jeho výsledná rychlost zanedbatelná a potenciální energie nulová. Vztah (14.1) tedy přepíšeme:

(14.2)

kde κ značí gravitační konstantu.

Po úpravě dostáváme:

(14.3)

Rychlost v_u nazýváme únikovou rychlostí nebo též 2. kosmickou rychlostí. Pro gravitační pole Země dosahuje úniková rychlost hodnoty zhruba jedenácti kilometrům za sekundu. Opustit gravitační pole černé díry by však vyžadovalo, jak již bylo zmíněno, únikovou rychlost rovnu rychlosti světla c ve vakuu. Tedy:

(14.4)

Ze (14.4) mohu vyjádřit kritickou vzdálenost – Schwarzschildův poloměr r_g :

(14.5)

Klasifikace černých děr z hlediska hmotnosti

Pro gravitační sílu gravitačního pole vytvářené tělesem o hmotnosti M můžeme psát:

(14.6)

(14.7)

Potom

(14.8)

Z (14.8) je patrné, že černá díra může mít teoreticky libovolnou hmotnost a může vzniknout z tělesa o libovolném tvaru či hmotnosti. V přírodě se však vyskytují pouze černé díry ležící v určitých hmotnostních intervalech, a tak je můžeme rozdělit do tří základních kategorií:

1. hvězdné černé díry – černé díry s hmotností v intervalu 2,5 až 50 M_S Slunce, které vznikají gravitačním kolapsem superobřích hvězd s počáteční hmotností od 25 hmotností Slunce.
2. galaktické černé díry – supermasivní černé díry, které se nacházejí v centrech galaxií a jejichž hmotnost leží v intervalu 10⁵ až 10¹⁰ M_S.
3. prvotní (primordiální) černé díry – miniaturní černé díry s hmotností mnohem menší, než je hmotnost Slunce a dle současné teorie vznikaly v raných fázích vývoje vesmíru. Tento typ však nebyl zatím objeven.